复变函数怎样求导?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:05:11
复变函数怎样求导?
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没有对复变函数定义过导数,因为没意义.
对于复变函数只有能不能解析的问题.
欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数.
在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式:
EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点.
函数EXP(iZ)是解析函数,可以对变量Z求导数(就像实变函数一样求导).
在复变函数理论中
d(sinZ)/dZ=-cosZ ,d(cosZ)/dZ=sinZ
而d(EXP(iZ))/dZ =i*EXP(iZ)=sinZ-icosZ
所以d(cosZ+isinZ)/dZ=sinZ-icosZ
所以d(EXP(iZ))/dZ =d(cosZ+isinZ)/dZ是成立的.
EXP(iX)=cosX+isinX若看成 EXP(iZ)=cosZ+isinZ
在Z=X+i·0=X 即点(X,0)处的值
则
[d(EXP(iZ))/dZ ] |z=x = [d(cosZ+isinZ)/dZ] |z=x
就是i·EXP(iX)=sinX-icosX
对于复变函数只有能不能解析的问题.
欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数.
在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式:
EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点.
函数EXP(iZ)是解析函数,可以对变量Z求导数(就像实变函数一样求导).
在复变函数理论中
d(sinZ)/dZ=-cosZ ,d(cosZ)/dZ=sinZ
而d(EXP(iZ))/dZ =i*EXP(iZ)=sinZ-icosZ
所以d(cosZ+isinZ)/dZ=sinZ-icosZ
所以d(EXP(iZ))/dZ =d(cosZ+isinZ)/dZ是成立的.
EXP(iX)=cosX+isinX若看成 EXP(iZ)=cosZ+isinZ
在Z=X+i·0=X 即点(X,0)处的值
则
[d(EXP(iZ))/dZ ] |z=x = [d(cosZ+isinZ)/dZ] |z=x
就是i·EXP(iX)=sinX-icosX