已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:02:46
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于PQ
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点
若直线AM BM与y轴分别交于PQ,求线段PQ最小值
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点
若直线AM BM与y轴分别交于PQ,求线段PQ最小值
PQ最小值为2,理由如下:
由题意,点M在双曲线上,
设M[正负2*(m^2+1)^1/2,m],(由于之后求线段长度加了绝对值,正负号可不写)
因为A(-2,0) B(2,0)
所以直线AM:y1=m/[2*(m^2+1)^1/2+2]*x+m/[(m^2+1)^1/2+1]
直线BM:y2=m/[2*(m^2+1)^1/2-2]*x-m/[(m^2+1)^1/2-1]
当x=0时,y1=m/[(m^2+1)^1/2+1],y2=-m/[(m^2+1)^1/2-1]
即P(0,m/[(m^2+1)^1/2+1]).Q(0,-m/[(m^2+1)^1/2-1])
所以PQ=| m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]| (两点纵坐标之差的绝对值)
(m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
由于该函数加绝对值后是偶函数,可先讨论m>0的情况,
函数可化为2*(1+1/m^2)^1/2
当m趋近于无穷大时取到最小值2.
再问: (m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
这里分母不是m^2么
额我也化到这一步了。可是最值怎么求呢还是不懂
再答: 第一个问题:分子中的一个m与分母中的约去了,即
m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]
= [2*m*(m^2+1)^1/2]/m^2
= [2*(m^2+1)^1/2]/m
第二个问题:在该表达式中,m越大,1/m^2越小,相应的函数值就越小
题目求最小值,m就应最大,为正无穷,1/m^2极小,趋近于0,可忽略,所以值为2。
希望对你有帮助。
由题意,点M在双曲线上,
设M[正负2*(m^2+1)^1/2,m],(由于之后求线段长度加了绝对值,正负号可不写)
因为A(-2,0) B(2,0)
所以直线AM:y1=m/[2*(m^2+1)^1/2+2]*x+m/[(m^2+1)^1/2+1]
直线BM:y2=m/[2*(m^2+1)^1/2-2]*x-m/[(m^2+1)^1/2-1]
当x=0时,y1=m/[(m^2+1)^1/2+1],y2=-m/[(m^2+1)^1/2-1]
即P(0,m/[(m^2+1)^1/2+1]).Q(0,-m/[(m^2+1)^1/2-1])
所以PQ=| m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]| (两点纵坐标之差的绝对值)
(m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
由于该函数加绝对值后是偶函数,可先讨论m>0的情况,
函数可化为2*(1+1/m^2)^1/2
当m趋近于无穷大时取到最小值2.
再问: (m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
这里分母不是m^2么
额我也化到这一步了。可是最值怎么求呢还是不懂
再答: 第一个问题:分子中的一个m与分母中的约去了,即
m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]
= [2*m*(m^2+1)^1/2]/m^2
= [2*(m^2+1)^1/2]/m
第二个问题:在该表达式中,m越大,1/m^2越小,相应的函数值就越小
题目求最小值,m就应最大,为正无穷,1/m^2极小,趋近于0,可忽略,所以值为2。
希望对你有帮助。
已知AB分别是双曲线C X^2-Y^2=4的左右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点
如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线
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如图,直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a),D(b,-2)是直线与双曲线y2=m/x的一个交点
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于A
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15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b>0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点
已知Q点是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)上异于两顶点的动点,F1、F2是双曲线的左右两焦点.
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、如图,直线y=kx+4与x轴,y轴分别交与点A,B,点C(1,a)是直线与双曲线y=m/x的一个交
已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2