函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 05:26:50
函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)
(1)求g(a)
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
只有两问
(1)求g(a)
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
只有两问
![函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)](/uploads/image/z/15844378-58-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88X%29%3D1%EF%BC%8D2a%EF%BC%8D2acosx%EF%BC%8D2%E5%80%8D%E7%9A%84sinx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAg%28a%EF%BC%89%EF%BC%88a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89)
(1)整理并配方得f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cosx^2)=2(cosx-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1
对a/2的取值范围进行分类讨论
当a/2大于等于-1且小于等于1时,即a大于等于-2且小于等于2时,g(a)=-(a^2)/2-2a-1
当a/2小于-1时,即a小于-2时,cosx=-1时f(x)取得最小值g(a)=2(-1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1
当a/2大于1时,即a大于2时,cosx=1时f(x)取得最小值g(a)=2(1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1-4a
所以将g(a)写成分段函数的形式就可以了
(2)g(a)=1/2有两种情况,分别代入第1种和第三种情况得
第一种情况,若-(a^2)/2-2a-1=1/2,解得a=-2加减根号3,因为此时a必须大于等于-2且小于等于2,所以a=-2加根号3
第三种情况,1-4a=1/2,解得a=1/8,与此时a必须大于2的条件不符,舍掉.
综上所述,a=-2+根号3,此时f(x)的最大值在cosx=1时取得,代入后得最大值为9-4倍的根号3
对a/2的取值范围进行分类讨论
当a/2大于等于-1且小于等于1时,即a大于等于-2且小于等于2时,g(a)=-(a^2)/2-2a-1
当a/2小于-1时,即a小于-2时,cosx=-1时f(x)取得最小值g(a)=2(-1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1
当a/2大于1时,即a大于2时,cosx=1时f(x)取得最小值g(a)=2(1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1-4a
所以将g(a)写成分段函数的形式就可以了
(2)g(a)=1/2有两种情况,分别代入第1种和第三种情况得
第一种情况,若-(a^2)/2-2a-1=1/2,解得a=-2加减根号3,因为此时a必须大于等于-2且小于等于2,所以a=-2加根号3
第三种情况,1-4a=1/2,解得a=1/8,与此时a必须大于2的条件不符,舍掉.
综上所述,a=-2+根号3,此时f(x)的最大值在cosx=1时取得,代入后得最大值为9-4倍的根号3
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x(2倍sinx的平方)的最小值为g(a),a∈R,
函数f(X)=1-2a-2acosX-2sin²X 的最小值为 g(a)
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a),a属于R
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值为g(a),a∈R
设函数f(x)=3-2a-2acosx-2sin² x 的最小值为g(a),求g(a)(a含于R).
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(x)(a∈R)
已知函数f(x)=cos2x-4acosx-4a+1的最小值为g(a) (1)求g(a)的表达式 (2)求g(a)的最大
向量a=(sinx,1),向量b=(根号3Acosx,A/2cos2x),A>0,函数f(x)=向量a*向量b的最小值为
已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为g(a),a∈R (1)求g(a),(2)若g(a)=
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a)(a∈R).(1)求g(a);(2)若g(a)=1/
函数fx等于一减二a减2acosx减2sinx的平方 的最小值为g(a)求g(a) a属于R
设函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(a)(1)求g(a)(2)求使g(a)=1/