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已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:34:24
已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别
已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别交AB/AC于E/F两点(如图1) ①图中共有多少个等腰三角形?写出它们的名称. ②EF于BE、CF之间有何关系? (2)若将(1)中“三角形ABC中,AB=AC改为”若三角形ABC为不等边三角形“, 其余条件不变(如图2),问 ①图中共有多少个等腰三角形?是哪几个?
 
CF之间有何关系?
 
 ②EF于BE、
 
 (3)已知:如图(3),D在三角形ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平 分三角形ABC的外角∠ACG,过D点作DE∥BC,分别交AB/AC于E、
 
CF之间有何关系?写出你的结论并加以证明. (4)已知:如图(4),D在三角形ABC外,BD、CD分别平分三角形ABC的外 角,∠GBC和∠HCB,过点D作DE∥BC,分别交BG、CH于E、
 
之间存在怎样的关系?写出你的结论,并加以证明
已知:在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作 EF∥BC,分别
(1)
①5个,△ABC、△BDC、△EBD、△FCD、△AEF.
②EF=BE+CF

理由如下:
∵BD平分∠ABC,CD评分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD
∠FCD=∠BCD
∵EF平行BC
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=∠BCD
∴∠EBD=∠EDB
∠DCF=∠DFC
∴EB=ED
FD=FC
∴EF=ED+FD=EB+FC

(2)
①2个,△EDB、△FDC.
②当AB≠AC时,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))

(3)BE-CF=EF,
由(1)知BE=ED,
∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DCG=∠ACD,
∴CF=DF,
又∵ED-DF=EF,
∴BE-CF=EF.


【图片出错了,劳烦各位,自己把图片上面的O,默视为D】