如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 11:05:28
如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的
三角形是直角三角形.
三角形是直角三角形.
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证明:过点A作AG⊥AB,取AG=BF,连接CG、EG (注:G与C在AB的同一侧)
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45
∵AG⊥AB
∴∠GAB=90
∴∠CAG=∠GAB-∠CAB=45,EG²=AE²+AG²
∴∠CAG=∠B
∵AG=BF
∴△CBF≌△CAG (SAS)
∴∠ACG=∠BCF,CG=CF
∵∠ECF=45
∴∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=45
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠ACE+∠BCF=45
∴∠ECG=∠ECF
∵CE=CE
∴△ECG≌△ECF (SAS)
∴EG=EF
∴EF²=AE²+BF²
∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45
∵AG⊥AB
∴∠GAB=90
∴∠CAG=∠GAB-∠CAB=45,EG²=AE²+AG²
∴∠CAG=∠B
∵AG=BF
∴△CBF≌△CAG (SAS)
∴∠ACG=∠BCF,CG=CF
∵∠ECF=45
∴∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=45
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠ACE+∠BCF=45
∴∠ECG=∠ECF
∵CE=CE
∴△ECG≌△ECF (SAS)
∴EG=EF
∴EF²=AE²+BF²
∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形
在等腰直角三角形ABC,BD是斜边的高AC上,AE,BD相交于F,AE是中线,如果AB=1,求BF,EF
ABC为等腰直角三角形,角C为90度.E、F为AB上两点,角ECF为45度,求证三角形ACF与ECB相似
Rt三角形ABC中,AC=BC,在AB边上有E`F两点使∠ECF=45度,证AE^+BF^=EF^
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
△ABC,∠A=∠B=30°,E,F为AB上的两点,∠ECF=60°,BF=√2CF,证明AE²+EF
CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,AE平分角A交CD于E,过E作EF平行于AB,交BC于F,求证:CE=BF
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE:EB=2:1,求证:CE⊥AD
ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,EAF=45度,试问:以BE,EF,FC三条线段为边正方形
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证:AE²+BF&
EF是直角△ABC斜边AB上的两点 AE=AC BF=BC 则∠ECF的度数是多少
在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF,