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三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边上两点,且AM的平方+BM的平方=MN的平方,求∠MCN的度

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 01:15:03
三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边上两点,且AM的平方+BM的平方=MN的平方,求∠MCN的度数
三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边上两点,且AM的平方+BM的平方=MN的平方,求∠MCN的度
∠mcn=45°
过点b 作be⊥ab,垂足为b,在be上取一点d,使bd=am
三角形cbd≌三角形cam
cd=cm,∠bcd=∠acm
在直角三角形bdn中,有
bd^2+bn^2=nd^2
am^2+bn^2=mn^2
nd=mn
三角形ncd≌三角形ncm
∠mcn=∠ncd
∠ncd=∠bcn+∠bcd=∠bcn+∠acm
∠mcn+∠bcn+∠acm=90°
∠mcn=90°/2=45°