如图,等腰三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直于BE,连接CE,求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 13:13:56
如图,等腰三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直于BE,连接CE,求证:CE平行于AB.
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![如图,等腰三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直于BE,连接CE,求证](/uploads/image/z/15832775-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%3DBE%2C%E4%B8%94DE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81)
证明过程如下:
证:设DE与CB交于O点,过E点作EF⊥CE交BC于F,已知DE=BE,∠ACB=90°.
∴∠CEF=∠DEB=90°,∠DEF=∠DEF,则∠CED=∠BEF
由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB,∴∠CDE=∠CBE
∴△CED≌△FEB(ASA)
∴CE=FE
又∠CEF=90°,则△CEF为等腰三角形,∴∠ECF=45°
由题意知△ABC为等腰三角形,则∠CBA=45°
∴∠CBA=∠ECF
∴CE∥AB
证:设DE与CB交于O点,过E点作EF⊥CE交BC于F,已知DE=BE,∠ACB=90°.
∴∠CEF=∠DEB=90°,∠DEF=∠DEF,则∠CED=∠BEF
由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB,∴∠CDE=∠CBE
∴△CED≌△FEB(ASA)
∴CE=FE
又∠CEF=90°,则△CEF为等腰三角形,∴∠ECF=45°
由题意知△ABC为等腰三角形,则∠CBA=45°
∴∠CBA=∠ECF
∴CE∥AB
初二几何全等题如图,等腰△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直BE,连CE
如图:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D 求证AD=BE+DE
如图,在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,ad垂直于ce,be垂直于ce,d、e为垂足,求证:de加be
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
如图在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,BE垂直于CE于点E,AD垂直于CE于D,求证AD-BE=DE
如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度
如图,等边△ABC中,D为AC上一点,E为BC延长线上一点且AD=CE,连接DB、DE;
在正三角形ABC中,D为AC上一点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE交BC于P,求证:DP=PE.
如图,角ABC=90度,AB=BC,D为三角形ABC外的一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E.求证:DE=
如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证:AC:BE=CD:ED
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:D
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证:AC平方=AE平方-BE平方