若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1\a+1\b+c\ab=1\4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 14:00:08

若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1\a+1\b+c\ab=1\4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,则S的最大值,
最小值分别为?

$若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1\a+1\b+c\ab=1\4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,$

三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1/a+1/b+c/ab=1/4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,
则S的最大值＝?
1/a+1/b+c/ab=(a+b+c)/ab=1/4,故得a+b+c=ab/4.(1)
又已知a+b-c=8,故a+b=8+c.(2)
将(2)代入(1)式得 8+2c=ab/4,即ab=32+8c.(3)
△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)(32+8c)sinC=(16+4c)sinC.(4)
当C=90˚时S获得最大值(16+4c),此时a,b,c必为勾股数：a=9,b=40,c=41；
满足1/9+1/40+41/360=1/4,9+40-41=6,9²＋40²＝41²;
故Smax=16+4×41＝180.
再问：最小值呢？勾股数是凑的吗？
再答：先纠个错：倒数第二行9+40-41=6是9+40-41=8之误。勾股数可以说是凑的，但也可以用公式计算【不要再追问，很麻烦】。在满足题给条件下，9，40，41是唯一选择，这是一组勾股数，当然就是RT△，面积也就唯一确定。是否还有其它整数组合？不知道，你自己试试看。

若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值已知a.b.c是三角形ABC的三边长,且(c-b):(a-c):(a+b)=1:(-8):17,三角形ABC的周长为30 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 已知三角形ABC的三边长为abc ,且a+b=c,ab=1,c=根号14.判断三角形ABC的形状若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c且均为整数. 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 若△ABC三边a,b,c的长为整数,且a≤b≤c,已知a+b+c=13,这样的三角形有几个? 已知△ABC的三边长为a,b,c,且a-b=4,ab=1,c=根号14,是判断三角形的形状已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a 已知三角形abc的三边长为abc,且a+b=7,ab=1,c的平方等于47,请判断三角形abc的形状