如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 04:28:06
如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为( )
A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/45/045cfb95e36eba4de6ff7260a0463192.jpg)
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![如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为(](/uploads/image/z/15817551-15-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%ADE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5D1E%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFCC1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88)
如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/25/1250e53933ad73efbb02515a87836806.jpg)
∵EF
∥
.CC1,CC1⊥底面ABCD,∴四边形EFC1C是矩形.
∴CC1∥EF,
又EF⊂平面D1EF,CC1⊄平面D1EF,∴CC1∥平面D1EF.
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离.
过点C1作C1M⊥D1F,
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1.
∴C1M⊥平面D1EF.
过点M作MP∥EF交D1E于点P,则MP∥C1C.
取C1N=MP,连接PN,则四边形MPNC1是矩形.
可得NP⊥平面D1EF,
在Rt△D1C1F中,C1M•D1F=D1C1•C1F,得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5.
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
5
5.
故选:B.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/25/1250e53933ad73efbb02515a87836806.jpg)
∵EF
∥
.CC1,CC1⊥底面ABCD,∴四边形EFC1C是矩形.
∴CC1∥EF,
又EF⊂平面D1EF,CC1⊄平面D1EF,∴CC1∥平面D1EF.
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离.
过点C1作C1M⊥D1F,
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1.
∴C1M⊥平面D1EF.
过点M作MP∥EF交D1E于点P,则MP∥C1C.
取C1N=MP,连接PN,则四边形MPNC1是矩形.
可得NP⊥平面D1EF,
在Rt△D1C1F中,C1M•D1F=D1C1•C1F,得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5.
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
5
5.
故选:B.
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