数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B ∩C)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 16:39:22
数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B ∩C)
设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B ∩C)
设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B ∩C)
![数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B ∩C)](/uploads/image/z/15810549-69-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%AE%BEA%E3%80%81B%E6%98%AF%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%B9%E5%81%B6%E5%BE%8B%EF%BC%9A%EF%BC%88A%E2%88%A9B%EF%BC%89c%3DAc%E2%88%AABc+%E4%B8%BE%E4%BE%8B%E9%AA%8C%E8%AF%81%EF%BC%88A%E2%88%AAB%EF%BC%89%E2%88%A9C%3D%EF%BC%88A%E2%88%A9C%EF%BC%89%E2%88%AA%EF%BC%88B+%E2%88%A9C%EF%BC%89)
证明:A∩B<A
A∩B<B
∴(A∩B)^C>A^C
(A∩B)^C>B^C
∴(A∩B)^C>A^C∪B^C……※
同理可证,(A∪B)^C<A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
(A^C∪B^C)^C<(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C>(A∩B)^C
即∴(A∩B)^C<A^C∪B^C
结合※式可得,:(A∩B)^C= A^C∪B^C
A∩B<B
∴(A∩B)^C>A^C
(A∩B)^C>B^C
∴(A∩B)^C>A^C∪B^C……※
同理可证,(A∪B)^C<A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
(A^C∪B^C)^C<(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C>(A∩B)^C
即∴(A∩B)^C<A^C∪B^C
结合※式可得,:(A∩B)^C= A^C∪B^C
数学证明对偶定率A,B是两个任意集合,证明对偶率:(A∩B)c=Ac∪Bc.再用文字描述下,证A交B的余集等于A的余集并
设A.B是两个任意的集合,证明对偶率(A∩B)с=Aс∪Bс,c是补集的意思
设A,B,C是三个任意集合,证明:A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)
设A,B,C是集合,且A∩B=A∩C=空集,B≈C,证明A∪B≈A∪C.这是离散数学题,谢谢了(急用)
大一高等数学题一道设任意三个集合ABC,证明:(A∪B)C=AC∩BC 三个C都在右上角 这什么意思啊
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
设 为任意的集合,证明:(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)
任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C
设A,B,C是三个任意集合,试证A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
1.设A,B,C是三个集合,证明:A∪B=A∪(B-A)
集合证明 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
A,B,C是集合,证明A∪B=A∪C,A∩B=A∩C,则B=C