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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 10:37:41
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
求证:BD2=AD•BC.
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD⊥DC,
∴∠BDC=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BDC.
∴△ABD∽△DCB,

BD
BC=
AD
BD,
∴BD2=AD•BC.