正整数集合Ak中的最小元素为1,最大元素为2010,并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k的等差数列,则并集A7∪A4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:55:27
正整数集合Ak中的最小元素为1,最大元素为2010,并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k的等差数列,则并集A7∪A41中的元素个数为( )
A. 300
B. 310
C. 330
D. 360
A. 300
B. 310
C. 330
D. 360
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A7里面各元素可以从小到大排列成一个公差为7的等差数列,
A7={1,8,15,…,2010},通项是an=7n-6,
a288=7×288-6=2010,
那么A7有288个元素,
A41里面各元素可以从小到大排列成一个公差为41的等差数列,
A41={1,42,83,…,2010},
通项是an=41n-40
a50=41×50-40=2010
那么A41有50个元素
令41m-40=7n-6
则n=
1
7(41m-34),
因为41是质数
所以当m=1,8,15,22,29,36,43,50时对应的n=1,42,83,124,165,206,247,288是正整数
所以A7∩A41有8个元素,
那么A7∪A41有288+50-8=330个元素.
故选:C.
A7={1,8,15,…,2010},通项是an=7n-6,
a288=7×288-6=2010,
那么A7有288个元素,
A41里面各元素可以从小到大排列成一个公差为41的等差数列,
A41={1,42,83,…,2010},
通项是an=41n-40
a50=41×50-40=2010
那么A41有50个元素
令41m-40=7n-6
则n=
1
7(41m-34),
因为41是质数
所以当m=1,8,15,22,29,36,43,50时对应的n=1,42,83,124,165,206,247,288是正整数
所以A7∩A41有8个元素,
那么A7∪A41有288+50-8=330个元素.
故选:C.
正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59
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集合m中的元素是连续正整数,且|m|≥2,m中元素之和为2002,这样的集合m有几个