求一道关于等比数列的题.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 00:14:28

求一道关于等比数列的题.
在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1 ,(n∈N+）,则(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)=________.
我真的快被这些题目逼疯了啊………………

1.从等比数列an可以看出a1=1,a2=2,a3=4,推测an=2^（n-1）,验证之.
2 则(a^n)^2=2^n,
设Sn=（a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)
有
S(n-1)=2^0+2^1+2^2+.2^(n-1);
Sn=2^0+2^1+2^2+.2^n;
则有：2*S（n-1）=2^1+2^2+.2^(n-1)+2^n
=Sn-2^0；--------------------------------（1）
又因为：Sn-S(n-1)=(a^n)^2=2^n ----------------------（2）
由（1）（2）可以解出 S（n-1）=2^n-1；
所以Sn=2^(n+1)-1;
兄弟,解题用了5分钟,打字用了15分钟-_-!,本来就知道这样打字很痛苦. 不过想到高中的时候也是被这样的题目逼疯了. 体谅你,加油啊.

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