为什么扇环和梯形共享同一个面积公式?可以证明吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:55:51
为什么扇环和梯形共享同一个面积公式?可以证明吗?
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扇环公式推导如下:
设两段弧所在圆的半径分别为R、r(R>r),圆周角为n,则高为(R-r).
则一个扇形的面积S1=n/360*π*(R^2),另一个扇形的面积S2=n/360*π*(r^2),所以扇环的面积S=S1-S2=n/360*π*(R^2-r^2)=n/360*π(R+r)(R-r)=1/2*(n/360*2πR+n/360*2πr)(R-r),其中:n/360*2πR即为长弧长,相当于梯形的上底;n/360*2πr为短弧长,相当于梯形的下底;(R-r)相当于高.
所以共享同一个面积公式.
设两段弧所在圆的半径分别为R、r(R>r),圆周角为n,则高为(R-r).
则一个扇形的面积S1=n/360*π*(R^2),另一个扇形的面积S2=n/360*π*(r^2),所以扇环的面积S=S1-S2=n/360*π*(R^2-r^2)=n/360*π(R+r)(R-r)=1/2*(n/360*2πR+n/360*2πr)(R-r),其中:n/360*2πR即为长弧长,相当于梯形的上底;n/360*2πr为短弧长,相当于梯形的下底;(R-r)相当于高.
所以共享同一个面积公式.