数列(除明月老师外任何老师解答均可)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 01:51:31
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解题思路: 第一步的思路:虽然自身不是等差或等比数列,但是他们和等差等比有关系,可以利用这种特殊性来推出不特殊的数列 第二不需要用到数列的性质
解题过程:
解:(1)设cn=an+1-an,则c1=a2-a1=-2,c2=a3-a2=-1又因为cn=an+1-an为等差数列,所以an+1-an=cn=c1+(n-1)*d=n-3,所以得到
a2-a1=-2,a3-a2=-1,a4-a3=0,…an-an-1=n-4将上述n-1个式子相加得:
an-a1=-2+-1+0+…+(n-4)=(n-1)*(-2)+(n-1)*(n-2)/2又a1=6
所以代入可得:an=n2/2-7n/2+9
又因为2bn+1-bn=2 也即2bn+1=bn+2 即 2bn+1-4=bn-2 所以即 bn+1-2=1/2(bn-2 )且b1-2=4 所以 { bn-2 }是以4为首项,1/2为公比的等比数列
则bn-2=4*(1/2)n-1=(1/2)n-3,所以bn=(1/2)n-3+2
(2)假设存在,则ak- bk=k2/2-7k/2+9-(1/2)k-3-2=k2/2-7k/2-(1/2)k-3+7
当1=<k<=3时,由题意可知(题目开始处)ak=bk ,即ak-bk=0
当k>=4时,由二次函数性质可得:k2/2-7k/2+7>=1,由指数函数性质可得
-(1/2)k-3>=-1/2 所以ak- bk=k2/2-7k/2-(1/2)k-3+7>=-1/2
综上所述:不存在 k 值使得,0<ak-bk<1/2
注:.想到以3为分界点对k进行讨论,有两个方面(!)题目开头(2)k2/2-7k/2对称轴为k=7/2,又因为k为正整数,所以在1=<k<=3时函数单调递减,k>=4时单调递增。
最终答案:略
解题过程:
解:(1)设cn=an+1-an,则c1=a2-a1=-2,c2=a3-a2=-1又因为cn=an+1-an为等差数列,所以an+1-an=cn=c1+(n-1)*d=n-3,所以得到
a2-a1=-2,a3-a2=-1,a4-a3=0,…an-an-1=n-4将上述n-1个式子相加得:
an-a1=-2+-1+0+…+(n-4)=(n-1)*(-2)+(n-1)*(n-2)/2又a1=6
所以代入可得:an=n2/2-7n/2+9
又因为2bn+1-bn=2 也即2bn+1=bn+2 即 2bn+1-4=bn-2 所以即 bn+1-2=1/2(bn-2 )且b1-2=4 所以 { bn-2 }是以4为首项,1/2为公比的等比数列
则bn-2=4*(1/2)n-1=(1/2)n-3,所以bn=(1/2)n-3+2
(2)假设存在,则ak- bk=k2/2-7k/2+9-(1/2)k-3-2=k2/2-7k/2-(1/2)k-3+7
当1=<k<=3时,由题意可知(题目开始处)ak=bk ,即ak-bk=0
当k>=4时,由二次函数性质可得:k2/2-7k/2+7>=1,由指数函数性质可得
-(1/2)k-3>=-1/2 所以ak- bk=k2/2-7k/2-(1/2)k-3+7>=-1/2
综上所述:不存在 k 值使得,0<ak-bk<1/2
注:.想到以3为分界点对k进行讨论,有两个方面(!)题目开头(2)k2/2-7k/2对称轴为k=7/2,又因为k为正整数,所以在1=<k<=3时函数单调递减,k>=4时单调递增。
最终答案:略