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定义在R上的奇函数f(x),当x属于(0,正无穷)时,f(x)=log2 (x),则不等式f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 16:19:44
定义在R上的奇函数f(x),当x属于(0,正无穷)时,f(x)=log2 (x),则不等式f(x)
定义在R上的奇函数f(x),当x属于(0,正无穷)时,f(x)=log2 (x),则不等式f(x)
当x < 0时,-x > 0
此时f(-x)= log2(-x)
因为函数是奇函数
所以x < 0时,f(x)= -f(-x)= -log2(-x)
先计算正数中f(x)< -1的情况,为log2(x)< log2(1/2)
因为y = log2(x)为递增函数
所以0 < x < 1/2
再计算负数中f(x)< -1的情况,为-log2(-x)< -log2(2)
即log2(-x)> log2(2)
因为y = log2(x)为增函数
所以-x > 2
所以x < 2
所以解集为{x | x < 2 或者 0 < x < 1/2}