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如图,以△ABC的BC边为直径作圆O,分别交AC、AB于E、F两点,过A作圆O的切线,切点为D,并且点E、F为劣弧C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 23:11:24
如图,以△ABC的BC边为直径作圆O,分别交AC、AB于E、F两点,过A作圆O的切线,切点为D,并且点E、F为劣弧C
如图,以△ABC的BC边为直径作圆O,分别交AC、AB于E、F两点,过A作圆O的切线,切点为D,并且点E、F为劣弧
CD
如图,以△ABC的BC边为直径作圆O,分别交AC、AB于E、F两点,过A作圆O的切线,切点为D,并且点E、F为劣弧C
连接BE、BD、DF、OD,设圆O半径为r,EC长为l,
∵E为弧CF的中点,
∴∠ABE=∠CBE,
又∵BE⊥CE,
∴△ABC为等腰三角形,
即AB=BC=2r,AE=EC=l,
∵E,F为弧CD的三等分点,
∴DF=EC=L,
∵AD,AC分别为⊙O的切线和割线,
∴AD2=AE?AC,即AD=
2l,
又∵△ADF∽△ABD,

AD
DF=
AB
BD,
即BD=
2r,
∵BD2=DO2+OB2
∴∠DBO=45°,
∵∠DBF=∠FBE=∠EBC,
AB=BC,
∴∠ABC=∠DAB=30°,
∠BAC=75°,
∴∠CAD=105°.