设a、b为非零向量,且|b|=1,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 11:08:23

|a+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
所以,(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x,分子有理化得 = (x|b|² + |a||b|)/(√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) + |a|)
当x→0时,分子→|a||b|,分母→2|a|,整个分式→|b|/2 = 1/2.
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这里要注意的就是a、b夹角60°时,把b的起点平移到a的终点做向量加法,张开的角度实际上是60°的补角120°,然后再用余弦定理算|a+xb|的长.我一开始疏忽了,跟你的答案差了个符号.

设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x 设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向量! 设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向已知a b是两个非零向量且a的模等于b的模等于a-b的模则a于a+b的夹角为?还有一道是设a=（3,-4）b（-12, 已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b 已知向量a,b满足|a|=√3,|b|=1,且对任意实数x,不等式|a+xb|≥|a+b|恒成立,设a与b的夹角为θ,则设lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）=0,求a,b. x趋向无穷大设lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）=0,求a,b.x趋向无穷大已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量设a向量和b向量为非零向量 a向量的模等于b向量的模等于1,且a向量和b向量的夹角为120度,那么实数x为已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值