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已知:如图,△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD,点P在△ABC的外接圆上,∠ADP=∠C.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 11:33:40
已知:如图,△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD,点P在△ABC的外接圆上,∠ADP=∠C.

(1)求证:PA2=AD•AB;
(2)求
PB
PD
已知:如图,△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD,点P在△ABC的外接圆上,∠ADP=∠C.
(1)证明:∵∠APB=∠C,∠ADP=∠C,
∴∠APB=∠ADP,
∵∠BAP=∠DAP,
∴△APB∽△ADP,

PA
DA=
BA
PA=
PB
DP,
∴PA2=AD•AB;
(2)∵PA2=AD•AB,AB=3AD,
∴PA2=3AD2,即PA=
3AD,

PB
PD=
PA
AD=
3.