如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 12:25:26

（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．

（1）证明：连接OE，OG；（1分）
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG∥AC．（2分）
∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．（3分）
∵OE=OC，
∴∠ACD=∠OEC．
∴∠GOD=∠GOE．（5分）
∵OE=OD，OG=OG，
∴△OEG≌△ODG．（6分）
∴∠OEG=∠ODG=90°．
∴GE是⊙O的切线．（7分）
（2）∵AC=8，BC=6，
∴AB=
62+82=10．（8分）
∴OD⊥GD．
∴GD也是圆O的切线．
∴GD=GE．（9分）
设BD=x，则AD=10-x，
在Rt△CDA和Rt△CDB中，
由勾股定理得：CD²=8²-（10-x）²，CD²=6²-x²
∴8²-（10-x）²=6²-x²（10分）
解得x＝
18
5，
∴AD=10-
18
5=
32
5．
∴GE=GD=
1
2AD=
16
5．
即切线GE的长为
16
5．（12分）

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O 直线与圆：如图,已知CD是△ABC的边AB上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证关于圆切线证明,1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的已知CD是三角形ABC中AB上的高,CD为直径的圆o分别交CA,CB,于点EF,点G是AD的中点,求GE是圆o的切线我已（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．已知CD是三角形AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA,CB与点G是AD的中点求证CE是圆O的切线已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点, 如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．已知,如图,AB,CD是○O的直径,且AB⊥CD,E是OC的中点,过点E作FG∥AB,交○O于点F,G.