1.求证:直径是圆中最长的弦.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 12:17:56
1.求证:直径是圆中最长的弦.
2.在圆O中,已知弦AB=4根3cm,OA=4cm,求弦AB所对的两条弧的度数.
2.在圆O中,已知弦AB=4根3cm,OA=4cm,求弦AB所对的两条弧的度数.
![1.求证:直径是圆中最长的弦.](/uploads/image/z/15762763-19-3.jpg?t=1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E5%BE%84%E6%98%AF%E5%9C%86%E4%B8%AD%E6%9C%80%E9%95%BF%E7%9A%84%E5%BC%A6.)
1
假设直径AB不是⊙O中最长的弦,一定存在弦CD>AB.
连结CO、DO,则CO+DO=AB,
∵CO+DO>CD,(三角形中 两边之和大于第三边)
∴AB>CD.
这与假设CD>AB矛盾,
∴AB是⊙O中最长的弦.
2
作OC⊥AB于点C
由垂径定理可得AC=BC=2根号3cm
在RTΔACO中,由勾股定理得OC=2
又因为OA=2CO
所以角AOC=60度
所以角AOB=120度
所以AB劣弧=120度
假设直径AB不是⊙O中最长的弦,一定存在弦CD>AB.
连结CO、DO,则CO+DO=AB,
∵CO+DO>CD,(三角形中 两边之和大于第三边)
∴AB>CD.
这与假设CD>AB矛盾,
∴AB是⊙O中最长的弦.
2
作OC⊥AB于点C
由垂径定理可得AC=BC=2根号3cm
在RTΔACO中,由勾股定理得OC=2
又因为OA=2CO
所以角AOC=60度
所以角AOB=120度
所以AB劣弧=120度