设F(x)=∫(0到x+2π) sinte^sintdt,则F(x)为正数.为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 10:25:55

设F(x)=∫(0到x+2π) sinte^sintdt,则F(x)为正数.为什么?
是x到x+2π 标题上打错了

由于被积函数的周期为2π,所以对任意x,都有F(x)=F(0)=∫（0到2π）sinxe^sinxdx=∫（0到π）sinxe^sinxdx+∫（π到2π）sinxe^sinxdx.对于后一项,作x=2π-t代换,得∫（π到2π）sinxe^sinxdx
=-∫（0到π）sinte^（-sint）dt.所以F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx.当x属于[0,π]时,sinx（e^sinx-e^（-sinx）≥0但不恒等于0,所以F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx＞0,故对任意x,恒有F(x)=F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx＞0
再问：为什么F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx＞0？
再答：积分学中的一个定理：若被积函数在积分区间上连续且非负，但被积函数在积分区间上不恒等于0，则积分值大于0。

设f(x)为连续可导函数,f(x)恒不等于0、如果[f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt/(2+cost) 设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx 设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx 高数：设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x) ∫ (从0到x) sintdt 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设f(x)是连续函数f(x)=2x-∫(0积到1)f(x)dx,则f(x)= 17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x) f(x)=∫e^(2t )sintdt上限是-2下限是x,求f(X)的导数正确答案为f′(X)=-e^(2x)sinx 设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于? 设函数f(x)=(x^2-1)/[ |x|(x-1) ],则其第一类间断点为0,为什么设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)