已知f（x）＝∫上限x平方,下限1,e的（负t的平方）次方dt.求上限1下限0...

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:08:22

已知f（x）＝∫上限x平方,下限1,e的（负t的平方）次方dt.求上限1下限0...
已知f（x）＝∫上限x平方,下限1,e的（负t的平方）次方dt.求上限1下限0∫xf（x）dx.急求解答,给50分,最好带过程.

f(x)=∫[1-->x^2] e^(-t^2)dt,求∫[0-->1} xf(x)dx
首先由前一式求导得：f '(x)=2xe^(-x^4)
且用x=1代入后得：f(1)=0
∫[0-->1] xf(x)dx
=(1/2)∫[0-->1] f(x)d(x^2)
=(1/2)x^2f(x)-(1/2)∫[0-->1] (x^2)f '(x)dx 前一项将上下限1,0代入相减
=0-(1/2)∫[0-->1] 2(x^3)e^(-x^4)dx
=-∫[0-->1] x^3*e^(-x^4)dx
=-1/4∫[0-->1] e^(-x^4)d(x^4)
=1/4e^(-x^4) [0-->1]
=1/4e^(-1)-1/4
=1/4(1/e-1)

变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 求定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt 已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx 求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值 d（x）=积分（下限x 上限x的平方）cos x根号下（1+t的平方）dt,求d‘（x）求定积分ln(1+t)dt,上限e^x,下限-1的导数是多少, （∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于? 变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么 f(x)在[1,+∞）内有连续的导数,且满足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)t 求定积分∫（上限为1,下限为0）(x)的平方乘以e的（x）的3次方dx 已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)