Rt△ABC中,∠ACB＝90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证：BC三次方/AC三次方=BF/AE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 09:27:44

Rt△ABC中,∠ACB＝90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证：BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证：
CD三次方＝AE·BF·AB

证明：
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE （1）
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF （2）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF （3）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形,DE=CF
由(1)*(2)*(3),DE=CF得出
BC三次方/AC三次方=BF/AEhttp://zhidao.baidu.com/link?url=4xNQq1bsAGnQIwbLBtrI0WYx4Mc8ExfVY-V3BRvF3_diBHFwK5F2YcpTHNebTZ1mL8PU6pehqHgAhi9EYyhdcq
再问：第一小问会做TAT求第二问
再答：等我弄个图，稍等
再答： :∵∠A=∠BCD(均为角B的余角);∠AED=∠CDB=90度. ∴⊿AED∽⊿CDB,CD/AE=BC/AD;-----------------------(1) 同理相似可证:⊿ADC∽⊿DFB,CD/BF=AD/DF;--------(2) ⊿CFD∽⊿ACB,CD/AB=DF/BC. -------------------------(3) ∴(1)x(2)x(3),得:(CD/AE)x(CD/BF)x(CD/AB)=(BC/AD)x(AD/DF)x(DF/BC)=1. 即:CD³/(AExBFxAB)=1, AExABxCD=CD³. 图传不了，这个是过程

如图在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证BC三次方/AC三次方=BF/AE 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 在Rt△ACB中,CD为斜边AB上的高DE⊥AC与E点,AC/BC=4/5,求AE/EC 在Rt△ABC中,∠C=90,D是AB的中点E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+BF^2 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD是AB上的高.求证：AC方比BC方=AD比DB 同学们, 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 如图,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证：AC X 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A