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已知A(0,-1),B(3,2),P是抛物线y=3x^2+1上任一点,求△PAB面积最小值及此时P点的坐标.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 00:36:49
已知A(0,-1),B(3,2),P是抛物线y=3x^2+1上任一点,求△PAB面积最小值及此时P点的坐标.
已知A(0,-1),B(3,2),P是抛物线y=3x^2+1上任一点,求△PAB面积最小值及此时P点的坐标.
AB=3√2 ; AB直线 y=x-1 => x-y-1=0 ;设P(t,3t^2+1)
AB上的高 =P到AB距离=|t-3t^2-1-1| /√2 =|3t^2-t+2| /√2
3t^2-t+2 = 3(t- 1/6)^2 +23/12 >= 23/12 => 高最小 =(23/12) /√2 =(23√2)/24
面积最小值=(1/2)*(3√2)*(23√2)/24=69/24...ans
此时P(1/6 ,13/12).ans