求y^sinx=(sinx)^y的导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 22:05:27
求y^sinx=(sinx)^y的导数
![求y^sinx=(sinx)^y的导数](/uploads/image/z/15748205-5-5.jpg?t=%E6%B1%82y%5Esinx%EF%BC%9D%28sinx%29%5Ey%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0)
两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)
两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))