设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则函数F(x)=∫tf(t²)dt在内为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 14:25:53
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则函数F(x)=∫tf(t²)dt在内为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.单调函数
注意:积分号∫的上限是x,下限是0.请把理由写清楚.
注意:积分号∫的上限是x,下限是0.请把理由写清楚.
![设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则函数F(x)=∫tf(t²)dt在内为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.](/uploads/image/z/15738936-24-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%29%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3D%E2%88%ABtf%28t%26sup2%3B%29dt%E5%9C%A8%E5%86%85%E4%B8%BA%28+%29+A.%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+B.%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+C.)
F(-x)=∫tf(t²)dt;积分的上限是(-x);下限是0.
=(-∫tf(t²)dt)
=∫tf(t²)dt,此时,积分上限是x;积分下限是0
所以,原式是偶函数
=(-∫tf(t²)dt)
=∫tf(t²)dt,此时,积分上限是x;积分下限是0
所以,原式是偶函数
设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数
设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
f(x)在区间[0,1]上连续,则函数F(x)=∫(0,x) tf(cost)dt在[-π/2,π/2]是 A.奇函数B
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,证明:1,若f(x)为奇函数,则∫(0,x)f(t)dt为偶函数;2,若f(x)为偶函
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)d
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/(
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是以T为周期的函数?
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)