搜搜做题作业网叙述并证明勾股定理的逆定理
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 13:49:49
叙述并证明勾股定理的逆定理
内容：在一个三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形
已知△ABC的三边AB=c,BC=a,CA=b,且满足a^2+b^2=c^2,证明∠C=90°.
证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形. 构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b. 那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c. 在△ABC和△A'B'C'中, a=a' b=b' c=c' ∴△ABC≌△A'B'C'. 因而,∠C=∠C'=90°.（证毕）
已知△ABC的三边AB=c,BC=a,CA=b,且满足a^2+b^2=c^2,证明∠C=90°.
证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形. 构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b. 那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c. 在△ABC和△A'B'C'中, a=a' b=b' c=c' ∴△ABC≌△A'B'C'. 因而,∠C=∠C'=90°.（证毕）