一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:01:55
一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.
若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程
若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程
![一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.](/uploads/image/z/15712230-30-0.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%8F%98%E5%8A%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86X%EF%BC%BE2%EF%BC%8F4%EF%BC%8BY%EF%BC%BE2%EF%BC%8F2%EF%BC%9D1%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CM%E6%98%AFL%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BD%9CMP%EF%BD%9C%C3%97%EF%BD%9CMQ%EF%BD%9C%EF%BC%9D2%EF%BC%8E)
直线L:y=x+k,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(m,n)
==> y1=x1+k,y2=x2+k,k=n-m ...(1)
y=x+k 代入X^2/4+Y^2/2=1,得:
3x^2 +4kx +(2k^2 -4) =0 ...(2)
|MP|*|MQ|=2
|MP| =根号[(x1-m)^2+(y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2]
|MQ| =根号[(x2-m)^2+(y2-n)^2] =根号[2*(x2-m)^2]
1 =|(x1-m)(x2-m)| =|x1x2 -(x1+x2)m +m^2| ...(3)
(1)(2)(3) ==>
m^2 +2*n^2 = 1,or 7
因此,动点M的轨迹为椭圆:
x^2 +2*y^2 =1,及:x^2 +2*y^2 =7
==> y1=x1+k,y2=x2+k,k=n-m ...(1)
y=x+k 代入X^2/4+Y^2/2=1,得:
3x^2 +4kx +(2k^2 -4) =0 ...(2)
|MP|*|MQ|=2
|MP| =根号[(x1-m)^2+(y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2]
|MQ| =根号[(x2-m)^2+(y2-n)^2] =根号[2*(x2-m)^2]
1 =|(x1-m)(x2-m)| =|x1x2 -(x1+x2)m +m^2| ...(3)
(1)(2)(3) ==>
m^2 +2*n^2 = 1,or 7
因此,动点M的轨迹为椭圆:
x^2 +2*y^2 =1,及:x^2 +2*y^2 =7
过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程
过点M(2,1)的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且MP=MQ,则直线l的方程是______.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程是( )
已知圆C:x2+y2一2x一2y+l=0,直线:y=kx,且与圆C交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.
过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,
过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,"|"为绝对值
已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b
已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ