求解高数行列式证明恒等式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:14:16
求解高数行列式证明恒等式
|a1+b1x a1x+b1 c1| |a2+b2x a2x+b2 c2||a3+b3x a3x+b3 c3| =(1-x^2)|a1 b1 c1|a2 b2 c2||a2 b2 c2|
|a1+b1x a1x+b1 c1| |a2+b2x a2x+b2 c2||a3+b3x a3x+b3 c3| =(1-x^2)|a1 b1 c1|a2 b2 c2||a2 b2 c2|
![求解高数行列式证明恒等式](/uploads/image/z/15704063-71-3.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E9%AB%98%E6%95%B0%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F)
按第1列分拆, 再按第2列分拆, 共分拆为4个行列式的和
(只写第1行)
|a1 a1x c1| + |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1| + |b1x b1 c1|
(第1,4个行列式1,2列成比例等于 0)
= |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1|
(第2个行列式1,2列提出公因子, 再交换1,2列)
= |a1 b1 c1| - x^2 |a1 b1 c1|
= (1-x^2)|a1 b1 c1|
(只写第1行)
|a1 a1x c1| + |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1| + |b1x b1 c1|
(第1,4个行列式1,2列成比例等于 0)
= |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1|
(第2个行列式1,2列提出公因子, 再交换1,2列)
= |a1 b1 c1| - x^2 |a1 b1 c1|
= (1-x^2)|a1 b1 c1|