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P为等腰三角形ABC底边上任意一点,PE平行AC,交AB于E,PF平行AB交AC于E当点P在BC何处时四边形AEPF为菱

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 15:47:26
P为等腰三角形ABC底边上任意一点,PE平行AC,交AB于E,PF平行AB交AC于E当点P在BC何处时四边形AEPF为菱形
不要用相似,我还没学.写出过程一步一步的麻烦啦谢谢
P为等腰三角形ABC底边上任意一点,PE平行AC,交AB于E,PF平行AB交AC于E当点P在BC何处时四边形AEPF为菱
解:因为PE平行AC,PF平行AB,所以四边形AEPF是平行四边形
即当PE=PF时四边形AEPF为菱形
因为PE平行AC,所以角EPB=角C=角B(因为三角形ABC是等腰三角形)
所以三角行BEP是底角是角C的等腰三角形,
同理三角形FPC是是角C的等腰三角形.
而当PE=PF时,易得三角行BEP全等于三角形FPC
所以BP=PC
即P在BC中点时,四边形AEPF为菱形