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已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的任一点.求|PF1|*|PF2|的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 03:11:14
已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的任一点.求|PF1|*|PF2|的最大值
已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的任一点.求|PF1|*|PF2|的最大值
利用椭圆的定义
则|PF1|+|PF2|=2a=10
∴ 10=|PF1|+|PF2|≥2√(|PF1|*|PF2|)
∴ 100≥4|PF1|*|PF2|
∴ |PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立
∴ |PF1|*|PF2|的最大值是25