设f(x)在[0,2]上连续,f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个实根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 10:41:47
设f(x)在[0,2]上连续,f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个实根
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f(x)在[0,2]上连续,所以f(x+1)也在[0,1]上连续,
所以g(x)=f(x)-f(x+1)在[0,1]上连续.
又是g(0)=f(0)-f(1),g(1)=f(1)-f(2).
g(0)=-g(1),又个g(x)在[0,1]上连续,故在[0,1]上至少有一个g(x)=0,
即方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个实根.
所以g(x)=f(x)-f(x+1)在[0,1]上连续.
又是g(0)=f(0)-f(1),g(1)=f(1)-f(2).
g(0)=-g(1),又个g(x)在[0,1]上连续,故在[0,1]上至少有一个g(x)=0,
即方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个实根.
7.设f(x)在[0,2a] 上连续,f(0)=f(2a) ,证明方程f(x)=f(x+a) 在(0,a) 内至少有一个
设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀),证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈(0,1),使f′(ζ)=-2f
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f(ξ)的导数=2∫(0,1)f
设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明:(0,1)内至少
设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根