在等腰RT△ABC,∠A=90度,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:05:02
在等腰RT△ABC,∠A=90度,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=3
在等腰RT△ABC,∠A=90度,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7.求∠CPA的大小.
有无简便的方法?书本上有提示:△APB绕点A逆时针旋转90度,∠CPA=135度.还是不懂,
在等腰RT△ABC,∠A=90度,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7.求∠CPA的大小.
有无简便的方法?书本上有提示:△APB绕点A逆时针旋转90度,∠CPA=135度.还是不懂,
![在等腰RT△ABC,∠A=90度,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=3](/uploads/image/z/15675162-42-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0A%3D90%E5%BA%A6%2CP%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%3D1%2CPB%3D3%2CPC%3D3)
已知等腰△ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,∠A=90°,则AB=AC,设AB=AC=M
过P点作PD⊥AC,交AC于D点,作PE⊥AB,交AB于E点,则四边形PDAE为矩形,PE=DA=X,PD=EA=Y,CD=AC-DA=M-X
根据勾股定理,得
PA^2=DA^2+PD^2,1=X^2+Y^2.(1)
PC^2=PD^2+CD^2,7=Y^2+(M-X)^2.(2)
解上方程组,得
X=DA=(M^2-6)/(2M)
CD=M-X=M-(M^2-6)/(2M)=(M^2+6)/(2M)
Y=EA=√(1-X ^2)
=√{1- [(M^2-6)/(2M)]^2}
=[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
BE=AB-EA=AB-Y=M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
在RT△PBE中,根据勾股定理,得
PB^2=BE^2+PE^2
9={M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)}^2+[(M^2-6)/(2M)]^2
解上方程(现时的水平解不了一元八次方方程),得M=AB=AC
再根据余弦定理,得
AC^2=PA^2+PC^2-2PA*PC*cos∠CPA
M^2=1+7-(2√7)*cos∠CPA
cos∠CPA=(8-M^2)/(2√7)
即可求出∠CPA,计算复杂,如有时间,请自己计算.
过P点作PD⊥AC,交AC于D点,作PE⊥AB,交AB于E点,则四边形PDAE为矩形,PE=DA=X,PD=EA=Y,CD=AC-DA=M-X
根据勾股定理,得
PA^2=DA^2+PD^2,1=X^2+Y^2.(1)
PC^2=PD^2+CD^2,7=Y^2+(M-X)^2.(2)
解上方程组,得
X=DA=(M^2-6)/(2M)
CD=M-X=M-(M^2-6)/(2M)=(M^2+6)/(2M)
Y=EA=√(1-X ^2)
=√{1- [(M^2-6)/(2M)]^2}
=[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
BE=AB-EA=AB-Y=M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
在RT△PBE中,根据勾股定理,得
PB^2=BE^2+PE^2
9={M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)}^2+[(M^2-6)/(2M)]^2
解上方程(现时的水平解不了一元八次方方程),得M=AB=AC
再根据余弦定理,得
AC^2=PA^2+PC^2-2PA*PC*cos∠CPA
M^2=1+7-(2√7)*cos∠CPA
cos∠CPA=(8-M^2)/(2√7)
即可求出∠CPA,计算复杂,如有时间,请自己计算.
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=7,那么∠CPA=_____
如图在等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,则∠CPA=( ).
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,P是三角形内的一点,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数?
如图3,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号下7,求∠CPA度数.
如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,P是△ABC内一点且PA=1,PB=3,PC=2,你能求出∠APC的度
等腰直角三角形ABC内找一点P,若PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC
在等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB
等腰直角三角形ABC,角C=90度,p是三角形内一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC?
如图:在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=BC,P是△ABC内一点且PA=1,PB=3,PC=2……