设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 07:06:09
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,
1 求实数a的值
2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
1 求实数a的值
2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
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1
因为是R上的偶函数
则
f(-x)=f(x)
(-x)²+a(-x)=x²+ax
x²-ax=x²+ax
2ax=0
a=0
2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>0 x2>0
所以x1+x2>0
因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
因为是R上的偶函数
则
f(-x)=f(x)
(-x)²+a(-x)=x²+ax
x²-ax=x²+ax
2ax=0
a=0
2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>0 x2>0
所以x1+x2>0
因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上为增函数
设函数F等于x平方加ax是R上的偶函数.求a
设f(x)=x2+ax是R上的偶函数.
设函数f(x)=x^2+ax是R上的偶函数 求实数a的值 用定义证明增函数
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)
设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非
设函数f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0)时,f(x)=x^3-ax(a∈R)
设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的
设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x
证明:f(x)=x的平方-ax+3是R上的偶函数
已知实数a∈R函数f(x)=x+ax如果f(x)是R上的偶函数求a的值 判断f(x)在(0,+
设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数