四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 10:57:19

设S在面ABC上的投影为O,则SO⊥面ABC.
作OD⊥AC于D,作OE⊥AB于E,连结SD,SE,
则SD⊥AC,SE⊥AB(三垂线定理).
在Rt△SAD与Rt△SAE中,SA=SA,∠SAD=∠SAE=60度,
所以,Rt△SAD≌Rt△SAE.因此,DA=AE.
又因四边形ODAE是矩形,所以ODAE是正方形.
连结对角线OA,则OA即SA在面ABC上的投影.
在Rt△SAD与Rt△SAE中,AD=AE=1/2*SA=a/2.
所以,ODAE是边长为a/2的正方形.对角线OA=(√2)a/2.
即SA在平面ABC中的投影是(√2)a/2.

数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.（1）当SA=a时,求SA在平面ABC内如图,空间四边形SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠CSB=60°,求BC与平面SAB所如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC 已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接四边形ABCD是直角梯形,角ABC=90度SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=求平面SAB的法法在三菱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC,求直线AC⊥直线SB 在已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A 在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC 设s是三角形abc所在平面外一点,若SA=SB=SC,角ASC=90,角ASB=角BSC=60,求证平面SAC垂直平面A 如图,在三棱锥S-ABC中,SA垂直于底面ABC,AB垂直于AC.求证AB垂直于平面SAC；设SA=AB=AC=1,求点