(2008•丰台区一模)已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:42:13
(2008•丰台区一模)已知函数f(x)=
x
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![(2008•丰台区一模)已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅](/uploads/image/z/15653662-70-2.jpg?t=%EF%BC%882008%E2%80%A2%E4%B8%B0%E5%8F%B0%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9D13x3%E2%88%922x2%2Bax%28a%E2%88%88R%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%29%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85)
(Ⅰ)∵f(x)=
1
3x2−2x2+ax,
∴f/(x)=x2-4x+a.(2分)
∵在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直,
∴x2-4x+a=-1有且只有一个实数根.
∴△=16-4(a+1)=0,
∴a=3.(4分)
∴x=2,f(2)=
2
3.
∴切线l:y−
2
3=−(x−2),即3x+3y-8=0.(7分)
(Ⅱ)∵f/(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1.(9分)
∴tanθ≥-1,(10分)
∵θ∈[0,π),
∴θ∈[0,
π
2)∪[
3π
4,π)(13分)
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3x2−2x2+ax,
∴f/(x)=x2-4x+a.(2分)
∵在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直,
∴x2-4x+a=-1有且只有一个实数根.
∴△=16-4(a+1)=0,
∴a=3.(4分)
∴x=2,f(2)=
2
3.
∴切线l:y−
2
3=−(x−2),即3x+3y-8=0.(7分)
(Ⅱ)∵f/(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1.(9分)
∴tanθ≥-1,(10分)
∵θ∈[0,π),
∴θ∈[0,
π
2)∪[
3π
4,π)(13分)
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直
已知函数f(x)=x3+ax2+2(a∈R)且曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线斜率为0.
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜
已知函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax-2,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在x轴上的截距为711.
函数f(x)=x^3-3x^2+ax,x为R,且曲线y=f(x)的切线的斜率的最小值为1(1)求a的值(2)求f(x)在
已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线
已知函数f(x)=lnx一ax+x分1一a,a∈R当a=1时求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
已知函数f(x)=根号x,g(x)=a/x,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)且交点处的切线互相垂直
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a、b∈R)在x=2处的切线方程为y=9x-14.