dy/dx=xy-1 奇葩无比...
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:09:09
dy/dx=xy-1
奇葩无比...
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先求 dy/dx=xy 的解,移项积分得
y = C*exp(x^2/2) (注:C代表任意常数)
将方程进行常数数变异得 y = C(x)* exp(x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp(x^2/2)(dC(x)/dx)+ C(x)* exp(x^2/2)*x = x* C(x)* exp(x^2/2) - 1
于是有 exp(x^2/2)(dC(x)/dx)= -1
进一步有 dC(x)/dx = - exp(-x^2/2)
积分得 C(x)= -∫exp(-x^2/2)dx + C (这里的C代表任意常数)
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-(∫exp(-x^2/2)dx)*exp(x^2/2) + C* exp(x^2/2) (注:∫exp(-x^2/2)dx 不能表示为初等函数)
y = C*exp(x^2/2) (注:C代表任意常数)
将方程进行常数数变异得 y = C(x)* exp(x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp(x^2/2)(dC(x)/dx)+ C(x)* exp(x^2/2)*x = x* C(x)* exp(x^2/2) - 1
于是有 exp(x^2/2)(dC(x)/dx)= -1
进一步有 dC(x)/dx = - exp(-x^2/2)
积分得 C(x)= -∫exp(-x^2/2)dx + C (这里的C代表任意常数)
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-(∫exp(-x^2/2)dx)*exp(x^2/2) + C* exp(x^2/2) (注:∫exp(-x^2/2)dx 不能表示为初等函数)