已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 04:12:53

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

（1）∵S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
∴S_n+1=n+1-5a_n+1-85，n∈N^*．
两式作差得a_n+1=1-5a_n+1+5a_n，即6（a_n+1-1）=5（a_n-1），即（a_n+1-1）=
5
6（a_n-1），n∈N^*．
故{a_n-1}是等比数列
（2）由（1）S_n+1=n+1-5a_n+1-85，n∈N^*．得S_n+1=n+1-5（S_n+1-S_n）-85，n∈N^*．
得6S_n+1=n+5S_n-84，即6[S_n+1-（n+1）]=5（S_n-n）-90，
即S_n+1-（n+1）=
5
6（S_n-n）-15
整理得S_n+1-（n+1）+90=
5
6（S_n-n+90）
故{S_n-n+90}是一个等比数列，其公比为
5
6，由于a₁=1-5a₁-85，得a₁=-14
故{S_n-n+90}的首项为-14-1+90=75
故S_n-n+90=75×(
5
6)n−1，即S_n=n-90+75×(
5
6)n−1，
由于S_n+1-S_n=1-
75
6×(
5
6)n−1，令S_n+1-S_n＞0，对n赋值验证知n＞15时成立，即S_n其最小值是S₁₅

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设