就这两题,麻烦说下解题步骤,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:27:15
就这两题,麻烦说下解题步骤,
求这两个的极限啊
第一题打错了
括号外面还有个1/X次方
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/da/2dad0e4c78b84209bf5f50cd998b8030.jpg)
求这两个的极限啊
第一题打错了
括号外面还有个1/X次方
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/da/2dad0e4c78b84209bf5f50cd998b8030.jpg)
![就这两题,麻烦说下解题步骤,](/uploads/image/z/15616113-33-3.jpg?t=%E5%B0%B1%E8%BF%99%E4%B8%A4%E9%A2%98%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%AF%B4%E4%B8%8B%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%AD%A5%E9%AA%A4%2C)
1、
令y=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
lny=(1/x)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
lim(x→0)lny=lim(x→0)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x (0/0型)
洛必达
=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=(lna+lnb+lnc)/3
=ln(abc)^(1/3)
所以原极限=(abc)^(1/3)
2、
等价lim(x→0)x^x
=lim(x→0)e^(xlnx)
=e^lim(x→0)(xlnx)
xlnx=(lnx)/(1/x) (∞/∞型)
用洛必达法则
lim(x→0)(lnx)/(1/x)=(1/x)*(-1/x^2)=-x=0
所以=e^0=1
令y=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
lny=(1/x)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
lim(x→0)lny=lim(x→0)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x (0/0型)
洛必达
=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=(lna+lnb+lnc)/3
=ln(abc)^(1/3)
所以原极限=(abc)^(1/3)
2、
等价lim(x→0)x^x
=lim(x→0)e^(xlnx)
=e^lim(x→0)(xlnx)
xlnx=(lnx)/(1/x) (∞/∞型)
用洛必达法则
lim(x→0)(lnx)/(1/x)=(1/x)*(-1/x^2)=-x=0
所以=e^0=1