搜搜做题作业网求下列函数的单调区间和极值.求详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 14:40:37
求下列函数的单调区间和极值.求详解
f（x）=（x三次方/3）-x
f（x）=（x三次方/3）-x
第一个问题：
对f（x）＝x^3/3－x求导数,得：f′（x）＝x^2－1＝（x＋1）（x－1）.
显然,当－1＜x＜1时,f′（x）＜0, 当x＜－1,或x＞1时,f′（x）＞0.
∴函数的单调递减区间是（－1,1）,单调递增区间是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
第二个问题：
令f′（x）＝0,得：x＝－1,或x＝1.
而f″（x）＝2x.
∴当x＝－1时,f″（x）＜0,∴此时函数有极大值为（－1）^3－（－1）＝0.
当x＝1时,f″（x）＞0,∴此时函数有极小值为1^3－1＝0.
对f（x）＝x^3/3－x求导数,得：f′（x）＝x^2－1＝（x＋1）（x－1）.
显然,当－1＜x＜1时,f′（x）＜0, 当x＜－1,或x＞1时,f′（x）＞0.
∴函数的单调递减区间是（－1,1）,单调递增区间是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
第二个问题：
令f′（x）＝0,得：x＝－1,或x＝1.
而f″（x）＝2x.
∴当x＝－1时,f″（x）＜0,∴此时函数有极大值为（－1）^3－（－1）＝0.
当x＝1时,f″（x）＞0,∴此时函数有极小值为1^3－1＝0.