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圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 15:16:03
圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
证明:
连接OA,OC
∵OM⊥AB,ON⊥CD
∴∠OMA=∠ONC=90º
又∵OM=ON,OA=OC=半径
∴Rt⊿OMA≌Rt⊿ONC(HL)
∴CN=MA
∵CD=2CN,AB=2AM
∴AB=CD