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已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 18:36:13
已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD
已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD
在AB上画点F使FB=DB
连接OF
∵OB公用 EB平分∠CBA
∴△OBF≌△OBD
∴∠DOB=∠FOB
∵∠DOB+∠AOB=180°,∠C=60°,
AD,BE是△ABC的角平分线
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA=1/2(∠B+∠A)=60°
∵∠DOB=∠BOF=∠FOA=∠EOA
AO公用,AD是角平分线
∴△AOF≌△AOE
∴AE=AF
∴AB=AF+FB=BD+AE
∴AB=AE+BD