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在三角形ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上一点,求证AC+BP<AB+PC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 22:01:20
在三角形ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上一点,求证AC+BP<AB+PC
图为此,我觉得过AD做B的对称点更好
在三角形ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上一点,求证AC+BP<AB+PC
解法一:建立坐标系(这个你会算吧)
解法二:AC方+BP方=AD方+AP方+CD方+BD=AB方+PC方(勾股定理) AC方>AB方,PC方>BP方
所以,由均值定理易得AC方*BP方<AB方*PC方.所以2AC方*BP方<2AB方*PC方.所以(AC+BP)方<(AB+PC)方.所以命题得证………