用二项试证明(N+1)的n次方能被n的平方整除?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:17:47
用二项试证明(N+1)的n次方能被n的平方整除?
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应该是(n+1)^n-1
(n+1)^n-1
=n^n+n*n^(n-1)+……+n*n*1^(n-1)+1^n-1
=n^n+n*n^(n-1)+……+n*n*1^(n-1)
除了最后n的1次方以外
前面都至少是n²
而最后n的1次方系数是n
所以也是n²
所以每一项都能被n²整除
所以原式能被n²整除
(n+1)^n-1
=n^n+n*n^(n-1)+……+n*n*1^(n-1)+1^n-1
=n^n+n*n^(n-1)+……+n*n*1^(n-1)
除了最后n的1次方以外
前面都至少是n²
而最后n的1次方系数是n
所以也是n²
所以每一项都能被n²整除
所以原式能被n²整除
用二项式定理证明(n+1)的n次方-1能被n的平方整除
证明2的n次方-1不能被n整除
用二项式定理证明 (n+1)的n次方减1能被你的2次方整除.
试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除
请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
证明7 能被 ((3的2n+1次方)+ (2的n+2次方))整除,其中n为任意整数
试说明N=5的平方×3的2n+1次方×2的n次方-3的n次方-3的n次方×6的n+2次方能被13整除
n为正整数,试证明(n+5)的平方-(n-1)的平方的值一定能被12整除
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
证明:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除
证明(n-9)的平方-(n+5)的平方能被28整除,其中n是正整数