用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 22:03:16
用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
证明:
n=1时,左边=1,右边=1×(1+1)/2=1,所以左边=右边,成立
设n=k时,成立,即1+2+3+……+k=k(k+1)/2
当n=k+1时,左边=1+2+3+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k/2+1)=(k+1)(k+2)/2
右边=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2,所以左边=右边
综合上述,所以1+2+3+……+n=二分之一n(n+1)
n=1时,左边=1,右边=1×(1+1)/2=1,所以左边=右边,成立
设n=k时,成立,即1+2+3+……+k=k(k+1)/2
当n=k+1时,左边=1+2+3+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k/2+1)=(k+1)(k+2)/2
右边=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2,所以左边=右边
综合上述,所以1+2+3+……+n=二分之一n(n+1)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)(n属于自然数)
用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)