解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:25:45
解一道几何证明题
引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明:三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一圆周上.
要求:证明过程应尽量完整.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e6/be64685807c5bccb875c95647bc57d97.jpg)
引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行i、于它的直线和该边所对顶点位于该边的两侧.证明:三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一圆周上.
要求:证明过程应尽量完整.
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只需证图中A2、B2、C2、A3、B3、C3六点共圆
证明:
辅助线如图所示
∵B1C1‖BC、A1B1‖AB
∴∠A1C3B=∠ABC=∠AA2C1
∴△BEC3∽△BFA2
∴BC3/BA2=BE/BF=AB/BC
又∵∠ABC=∠A2BC3
∴△ABC∽△C3BA2
同理可证:
△ABC∽△B2CA3∽△AC2B3
即图中四个红色三角形两两相似
∴∠BC3A2=∠BAC=∠CB2A3
∵C3B2‖C1B1
∴∠CB2A3+∠B2A3B1=180°
∴∠BC3A2+∠B2A3B1=180°
∴A2、A3、B2、C3四点共圆
∵AC‖A1C1
∴∠AB3C1=∠BAC=∠BC3A2
∴A2、B2、B3、C3四点共圆
根据对称性,同理可证:
A3、B2、C2、C3四点共圆
∴A2、B2、C2、A3、B3、C3六点共圆
证毕!
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/cb/8cb3890243aac3d6ca29013a519019e5.jpg)
证明:
辅助线如图所示
∵B1C1‖BC、A1B1‖AB
∴∠A1C3B=∠ABC=∠AA2C1
∴△BEC3∽△BFA2
∴BC3/BA2=BE/BF=AB/BC
又∵∠ABC=∠A2BC3
∴△ABC∽△C3BA2
同理可证:
△ABC∽△B2CA3∽△AC2B3
即图中四个红色三角形两两相似
∴∠BC3A2=∠BAC=∠CB2A3
∵C3B2‖C1B1
∴∠CB2A3+∠B2A3B1=180°
∴∠BC3A2+∠B2A3B1=180°
∴A2、A3、B2、C3四点共圆
∵AC‖A1C1
∴∠AB3C1=∠BAC=∠BC3A2
∴A2、B2、B3、C3四点共圆
根据对称性,同理可证:
A3、B2、C2、C3四点共圆
∴A2、B2、C2、A3、B3、C3六点共圆
证毕!
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/cb/8cb3890243aac3d6ca29013a519019e5.jpg)
求解一道几何证明题引三条直线分别平行三角形的三边,每条直线与其所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边,平行
两条平行直线间的距离
两条直线平行的距离公式
两条平行直线之间的距离公式失效?
两条平行直线之间的距离怎么算?
L1L2L3L4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线
两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行吗?
怎么不用三角形内角和证明:两平行直线被第三条直线所截,证明该同旁内角的两条角平分
两条平行直线间的距离点点距离公式
证明如果两条直线平行,那么其中一条直线上的个点到另一条直线的距离相等
证明:两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行
两条平行直线间的距离的公式是什么?