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有些各位数字都不为零的四位数具有如下性质:“它的前两位数字乘积与后两位数字乘积的和是奇数”,那么具有这种性质的四位数共有

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:45:49
有些各位数字都不为零的四位数具有如下性质:“它的前两位数字乘积与后两位数字乘积的和是奇数”,那么具有这种性质的四位数共有______个.
有些各位数字都不为零的四位数具有如下性质:“它的前两位数字乘积与后两位数字乘积的和是奇数”,那么具有这种性质的四位数共有
设具有这种性质的四位数为
.
abcd,则依题意得:a×b+c×d为奇数,
所以具有这种性质的四位数共有以下这几种类型:a奇b奇c奇d偶、a奇b奇c偶d奇、
a奇b奇c偶d偶、a奇b偶c奇d奇、a偶b奇c奇d奇、a偶b偶c奇d奇,
奇数有,1、3、5、7、9,共5个,偶数有2、4、6、8,共4个,所以具有这种性质的四位数共有:
5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4+5×5×5×4+5×5×5×4+5×5×4×4=2800.
故答案为:2800.