高等数学多元复合函数的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 22:58:15
高等数学多元复合函数的题
设x=(y,x),y=(x,z),z=(z,x)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明(ax\ay)(ay\az)(az\ax)=-1
勇士们,拔出你们锋芒的笔,杀过来吧
设x=(y,x),y=(x,z),z=(z,x)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明(ax\ay)(ay\az)(az\ax)=-1
勇士们,拔出你们锋芒的笔,杀过来吧
![高等数学多元复合函数的题](/uploads/image/z/15544360-64-0.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%A4%9A%E5%85%83%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98)
有点看不明白你设的那是什么意思,漏写个符号f吧
F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y),这是毫无疑问的
因此就有:az/ax=-(aF/ax)/(aF/az)
az/ay=-(aF/ay)/(aF/az)
(az/ax)*(ay/az)=[(aF/ax)*(aF/az)]/[(aF/az)*(aF/ay)
=(aF/ax)/(aF/ay)
同理,F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y)
因此有:
ax/ay=-(aF/ay)/(aF/ax).
(ax\ay)(ay\az)(az\ax)=-[(aF/ax)/aF/ay)]*[(aF/ay)/(aF/ax)]=-1
F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y),这是毫无疑问的
因此就有:az/ax=-(aF/ax)/(aF/az)
az/ay=-(aF/ay)/(aF/az)
(az/ax)*(ay/az)=[(aF/ax)*(aF/az)]/[(aF/az)*(aF/ay)
=(aF/ax)/(aF/ay)
同理,F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y)
因此有:
ax/ay=-(aF/ay)/(aF/ax).
(ax\ay)(ay\az)(az\ax)=-[(aF/ax)/aF/ay)]*[(aF/ay)/(aF/ax)]=-1