如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:17:42
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C.
(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否点P,使AP⊥PD?如果存在求线段BP的长;如果不存在,请说明理由;
(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.
(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否点P,使AP⊥PD?如果存在求线段BP的长;如果不存在,请说明理由;
(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.
(1)存在.
如图所示,AP⊥PD,
∴∠APD=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
又∵DC⊥BC,
∴∠DCP=90°,
∴∠PDC+∠DPC=90°,
∴∠APB=∠PDC,
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD,
设BP=x,则CP=4-x,
∴
AB
PC=
BP
CD,即4:(4-x)=x:1,
即x(4-x)=4,
∴x2-4x+4=0,
即(x-2)2=0,
得出x=2,即BP=2;
(2)过D作DE⊥AB于E,
易得DC=BE=b,AE=a-b,BC=DE=
AD2−(AB−CD)2=
c2−(a−b)2,
由(1)得△ABP∽△PCD,设PC=x,
则
x
a=
b
c2−(a−b)2− x,
化简得方程:x4-(c2-a2-b2)x2+a2b2=0,
若存在点P,则方程有实数根,
∴△=(c2-a2-b2)2-4a2b2=(c2-a2-b2+2ab)(c2-a2-b2-2ab)=[(c2-(a-b)2][c2-(a+b)2]≥0,
∵c>a-b,
∴c2-(a+b)2≥0,
∴c≥a+b,
∴当c≥a+b时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.
如图所示,AP⊥PD,
∴∠APD=90°,
∴∠APB+∠DPC=90°,
又∵DC⊥BC,
∴∠DCP=90°,
∴∠PDC+∠DPC=90°,
∴∠APB=∠PDC,
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD,
设BP=x,则CP=4-x,
∴
AB
PC=
BP
CD,即4:(4-x)=x:1,
即x(4-x)=4,
∴x2-4x+4=0,
即(x-2)2=0,
得出x=2,即BP=2;
(2)过D作DE⊥AB于E,
易得DC=BE=b,AE=a-b,BC=DE=
AD2−(AB−CD)2=
c2−(a−b)2,
由(1)得△ABP∽△PCD,设PC=x,
则
x
a=
b
c2−(a−b)2− x,
化简得方程:x4-(c2-a2-b2)x2+a2b2=0,
若存在点P,则方程有实数根,
∴△=(c2-a2-b2)2-4a2b2=(c2-a2-b2+2ab)(c2-a2-b2-2ab)=[(c2-(a-b)2][c2-(a+b)2]≥0,
∵c>a-b,
∴c2-(a+b)2≥0,
∴c≥a+b,
∴当c≥a+b时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.
如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,点P为线段BC上一点,AP⊥PD,AB=8,DC=6,BC=14,求
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C.若AB=a,CD=b,AD=c,则a,b,c满足什么关系时,BC上有点P
如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC,B,C,M为垂足且AB=EC,问:AC=ED吗?为什么?
四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使
如图,AB=DE,BC⊥AD,EF⊥AD,垂足分别为C、F,AF=DC,求证:AB=DE
(急!)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是点B,C,点E是线段BC上一点,且AE⊥DE.AE=ED,如果BE=3,
已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED
如图在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明,∠B=2∠C
15.如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得点D的仰角为 ,从A点测得点D
已知,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C.∠1=∠2,AB=EC.求证:AC=ED
已知,如图,CB垂直AD,AE垂直DC,垂足分别为B.E.AE、BC相交于点F,且AB=BC.用AAS证
如图,CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,且AB=BC,求证△ABF全等于△CBD